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使用简化的牛顿 - 拉夫逊方法与牵引电源解算器集成的多列车建模和仿真

作者们：Thanatchai Kulworawanichpong

摘要

多列车建模与仿真在运行和规划阶段铁路电气化中起着至关重要的作用。 需要确定每个牵引变电站的峰值功率需求和能量消耗的研究，以验证其铁路供电系统中流动的电能是否合适。高斯 - 塞德尔，常规的牛顿 - 拉夫森和现行的注射方法是众所周知的，被广泛接受为直流铁路电力供应研究中电力网络求解器的工具。 在本文中，提出了一种简化的牛顿 - 拉夫逊方法。 所提出的方法在每个电节点采用一组电流平衡方程，而不是常规的牛顿 - 拉夫逊方法中使用的常规功率平衡方程。 这个概念可以显着地减少多列车仿真的执行时间和计算复杂性。为了评估其使用情况，设置了泰国曼谷过境系统（BTS）的线路长度为21.6公里的苏坤维斯线路和22个停车站，作为测试系统。 与拟议的电力网络解算器集成的多列车模拟开发，以模拟所选择的5分钟车程的1小时运行服务。 从获得的结果，所提出的方法更有效率，比传统的牛顿 - 拉夫逊方法快18％，比目前的注射方法快6％以上。

关键词

牛顿-拉夫逊原理 高斯-赛德尔原理 电流平衡方程

电流注入法 多列车模拟 电源研究

介绍

近几十年来，公共交通系统的需求增长迅速增加。 世界上几个城市都计划开发自己的城市公共交通系统，或扩大现有路线，覆盖每一个街角。 大多数城市地铁系统需要直流牵引电源来为其铁路车辆通电[1,2,3]。 直流供电系统中的第三条导轨通常用于标准直流电源电压为750 V的城市地铁。在较高电压水平，1500 VDC或3000 VDC时，架空线路馈电配置更为合适。 在牵引变电站进行大规模快速运输的规划，设计和运行时，需要对电气性能和功率负载进行表征。 与电力网络解算器集成的多列车系统仿真[4,5,6,7]是展示电源性能的潜在工具。

直流铁路潮流计算不断发展。 有些人可能会认为，直流铁路电力流量是交流电力流量的减少版本。 作为交流电流，高斯塞德尔和牛顿 - 拉夫森方法[8,9,10]都是众所周知的，被广泛接受。 在直流铁路动力系统中，这两种方法在非线性牵引力负荷的情况下已被普遍采用。 除非考虑到牵引力负荷模型，否则直流铁路电力系统的性质与直流线性电路一样简单。 从文献[11,12,13,14]，并通过仿真经验证明，电流注入法或电流矢量迭代法（CIM）比任何其他方法更有效。 然而，对于大型直流电力网络，几百个节点或多达一千个节点，优选不完整的Cholesky共轭梯度（ICCG）方法[15]来处理大稀疏矩阵。

在本文中，众所周知的牛顿 - 拉夫逊流量法已被修订，因此被简化。 选择一组控制每个节点的电流平衡方程，而不是一组常规的功率平衡方程。 根据[16]，已经提出了用于AC功率流计算的简化牛顿 - 拉夫逊方法。 具有良好的性能和简单性，预期具有优于上述方法的优点。

本文分为七个部分。 第2节简要介绍了列车运行和性能计算。 第3节是对直流铁路电力系统及其潮流解决方案的回顾。 第4节描述了在电力和电流表达式中的直流铁路电力系统的牛顿 - 拉夫逊方法。 第5节说明与电力网络求解器集成的多列车系统仿真。 模拟结果和结论在论文中。 6和7。

火车运动和性能计算

火车运动的关键动态变量是位置，速度和加速度。 在单列车运动期间，这些变量之间的关系只能根据牛顿第二运动定律直接运动学方程[17,18,19]。 考虑图 如图1所示，火车车辆在倾斜的轨道表面上向上移动。 这个运动可以用数学方式用描述所有作用在列车上的力的自由体图进行表示，如公式1。

FTminus;FR=Meffa,FTminus;FR=Meffa,

(1)

FR=FRR Fdyna Fgrad,

其中FT表示列车的牵引力，FR表示列车的阻力，FRR表示列车的滚动阻力，Fdyna表示列车的气动阻力，Fgrad表示列车的梯度力，Meff表示 列车的总有效质量，a表示列车的加速度。

有抵抗力，FR，反对火车运动。 阻力可以分为三种类型：摩擦力，通常称为“滚动阻力”，空气阻力或动态牵引力，以及重力或梯度力，如等式2。

2.1耐轧性

滚动阻力是旋转部件的运动阻力。 主要由摩擦转矩（轴承转矩，齿轮摩擦，刹车片）引起。 公式3是滚动阻力的数学表示。

FRR=fRWasymp;(f0 f1v)W,

其中W是轴载，fR是滚动阻力系数，f0和f1是两个任意常数，v是列车速度。

2.2气动阻力

火车的运动发生在空中，空气对火车施加的力将影响运动。 空气动力学阻力由三个基本效应产生：（i）由于空气流分离和车辆后面的涡流产生，列车前后的压力差，（ii）表示车辆表面粗糙度的表面摩擦力 身体，和（iii）进入车内部的空气的内部流动。 以基本形式表达空气动力学阻力是常见的方程式4：

Fdrag=12蟻airCdAFv2air,

其中rho;air是空气密度（kg / m3），Cd是气动阻力系数，AF是火车的预计正面面积，vair是相对于火车车身的空气速度

2.3渐变力

斜坡上的梯度力将作用于上坡的相反方向。 正面和负面的迹象分别是下坡和上坡的动议。 只要斜率恒定，梯度力就是一个恒定的力。 公式5是梯度力的数学表示

Fgrad=卤Meffgsin胃,

列车的空气动力学和滚动阻力是每列车辆的属性。 它们只能随火车速度而变化，可以与梯度力分离，方便使用。 这两个阻力的组合称为拖曳力。 不同的操作者有自己喜欢的方程来适应列车的阻力阻力。 戴维斯方程的二次形式[20]通常用于等式6.e.

Fdrag=伪 尾v 纬v2,

火车和他们的动作可以用数学建模。 当模拟开始时，第一列火车在轨道上被释放。 在加油模式下，加快火车达到列车最高行驶速度。 当达到最大速度时，由于诸如节能操作的行驶目的，火车被切换为以许多不同的方式操作。 然而，制动前的大部分列车运行模式始终是惯性滑行模式。 列车的功率可以通过乘以牵引力和列车速度来计算。 牵引力可以通过使用牛顿第二运动定律来计算，该运动定义考虑了动态牵引力，梯度力，列车质量和加速度或减速度的影响，如前所述。

3铁路供电研究

城市，城际地铁和区域系统的直流铁路常用电压分别为600V，750V和1.5kV [1,2]。 架空悬链通常用于600-800V的轻轨系统，对于1.5或3 kV的常规城市或区域系统。 由于与高压交流系统相比，电流大，所以直流铜接触线由较重的量具材料制成。 直流铁路电源系统具有与普通直流电源系统不同的几种配置特性。 然而，电力网络建模有一些简化。 直流馈电系统特征包括三相桥式硅整流器，用于从交流电转换成直流电。 图2是示出连接到最近的整流变电站的直流馈电电路的结构的示例。他的直流铁路供电系统不是一个简单的直流线性电路，由于两个非线性原因。 第一个是不允许电流沿负方向流动的整流变电站。 二是火车的牵引力。 直流铁路电力供应系统的等效电路如图1所示。 3.有效的直流铁路潮流计算的需要是，虽然在运行时间内的列车总数和直流公交系统中的整流变电站数量可以达到百个节点，但是当多列车系统 考虑模拟。 对于上午6时至10时（16小时）的典型地铁列车服务，时间步长为0.5秒的模拟器需要调用2times;16times;3,600 = 115,200次的直流电力流量求解器。如图所示。 3，整流变电站由诺顿的等效源[13,14]建模，其中Iss和Rss分别表示诺顿短路电流和诺顿电阻; RU1和RU2是上轨道段的导体电阻; RD1和RD2是下轨道段的导体电阻; PU1和PD1是上行和下行轨道上运行列车的功率消耗。 放置在变电站端子的二极管用于防止流入变电站的任何负电流。 火车模型由受控电流模型IT = PT / VT表示。于是总线k上的直流功率流方程可以描述如下：

VkISS,kminus;PT,k=Vksum;i=1NGk,iVi,

其中Vk是总线k上的电压，ISS，k是总线k处变电站的短路容量，Pk是在总线k处连接的列车的功率负载，G k，i是总线的元素k，i 电导矩阵

应该注意的是，在复杂的电力系统分析中，总线电导矩阵G可以用于公共汽车导纳矩阵Y [8,9,10]。

功率流方程如公式 可以重新排列7以便在给定的总线k处获得更新的电压方程。 这个更新的迭代方程h 1如式 8需要在每次迭代中重新计算总线。 为加快解的收敛，可以应用加速因子alpha;f。 这与交流电流[8,9,10]类似，如公式

V(h 1)k=1Gk,k{ISS,kminus;PT,kV(h)kminus;sum;i=1kminus;1Gk,iV(h 1)iminus;sum;j=k 1NGk,jV(h)j},Vk(h 1)=1Gk,k{ISS,kminus;PT,kVk(h)minus;sum;i=1kminus;1Gk,iVi(h 1)minus;sum;j=k 1NGk,jVj(h)},

(8)

V(h 1)k,acc=V(h)k,acc alpha;f(V(h 1)kminus;V(h)k,acc).

与AC功率流计算[8,9,10]类似，更新的电压是使用功率失配的泰勒级数展开计算的，如式 用等式的一阶导数 如图10所示，可以制定雅可比矩阵[J] = [part;Delta;P/part;V]。 对于直流铁路电力系统，方程式 11和12（分别用于对角线和非对角线元素）用于计算雅可比矩阵的元素。

与传统的牛顿 - 拉夫逊方法相比，方程 18比方程式更简单 没有循环（求和形式）来计算对角元素。 另外， 19计算非对角线元素在整个计算中是恒定的（电压无关）。 在迭代过程开始前仅计算一次。 简化牛顿 - 拉夫逊方法的雅可比矩阵需要重新计算对角元素，而方程 12是电压依赖的。 必须在每次迭代中重新计算常规牛顿 - 拉夫逊方法的雅可比矩阵的所有元素，从而导致执行时间较慢。

4多列车系统仿真

采用离散时间更新的多列车系统仿真器（MTS）作为主要仿真核心。它可以在各种编程软件中编程，例如FORTRAN，C / C ，JAVA，MATLAB等。地铁列车服务可以通过使用MTS来实现。 MTS和电力网络求解器之间的相互作用可以证明如下。

在图4，主要有四个方面：（i）系统数据，（ii）多列车模拟器（主程序），（iii）网络捕获和（iv）电力网络求解器。在每个离散时间更新时，多列车模拟器（主程序）用于模拟所有列车的位置和功率消耗。列车位置和功率的变化导致供电系统的电压变化。网络捕获将被称为每次更新，以准备总线数据和电力网络解算器（a）的线路数据。在接收到信号（b）之后，多列车模拟器（主程序）呼叫电力网络求解器，并用信号（c）进行功率流计算。电力网络解算器将信号（d）发送到网络捕获，以便接收总线数据和线路数据。在从网络捕获获取必要的数据信号（e）后，电力网络求解器可以使用所选择的方法进行潮流计算。由电力网络求解器获得的电压解决方案被发送回多列车模拟器（主程序），信号（f），并可用于评估下一次更新的列车性能（如果需要）。将执行此重复过程，直到达到停止时间。

5仿真结果与讨论

如图所示，模拟测试模拟了5分钟车程的致密地铁列车服务。 这是曼谷过境系统的Sukhumvit线（浅绿色线路），即所谓的BTS Sky Train [21]。 由22个乘客平台和10个整流变电站组成。 列车在750V时从第三导体接收电力。整流变电站由BTS运营商在空载整流变电站电压为900V的条件下操作。BTS的EMU（电气多单元）的技术数据[22]在图。 火车都被认为是相同的。 图8显示了使用上一节中描述的多列车系统模拟器的这些测试的距离 - 时间曲线。 它从一开始就展示了BTS服务一小时的运行时间。6.更多详细信息，第一列列车在上行轨道上的速度轨迹如图1所示。9。

他的测试系统是21.6公里长的BTS-Sukhumvit线。 测试案例是从上午6点开始的一小时操作，具有均匀的5分钟进场。 列车的加速度设定为1.0 m / s2。 单程行车的行车时间为30分钟和36.5秒。 整个路线的速度限制为80公里/小时。测试涉及直流地铁列车服务。该系统由在泰国苏拉纳利亚大学电机工程学院开发的MATLAB编程环境中编码的多列车系统仿真进行检查，研究BTS-Sukhumvit线的火车服务，均匀5分钟前进。与CNR（常规牛顿 - 拉夫逊幂流法），GSM（高斯 - 西德尔功率流法），GSA（加速高斯塞德尔功率流法）和CIM（高斯 - 西德尔潮流法）相比，SNR（简化牛顿 - 拉夫逊幂流法）电流注入法）。

该测试使用MATLAB 7在Macbook Pro（Intel Core i5-2.8 GHz，DDR3 1600 MHz-4 GB）上执行。1times;10-4 p.u.同样适用于相对终止标准（CNR的最大功率失配，SNR的最大电流失配和GSM，GSA和CIM的最大电压误差），它们的功率流解决方案进行了比较。它揭示了四种潮流方法获得的结果是完全相同的，但是所需迭代次数和执行次数取决于其各自的性能而不同。图10示出了第一列车和第一整流变电站的电压曲线。从第一整流变电站抽取的功率可以在图1中描绘。它呈现出从第一整流变电站抽取的峰值功率的近3兆瓦。

每次方法重复进行30次试验。 这可以评估每种方法的有效性。 在总体执行时间的评估中，认为信噪比是最快的方法，而CIM是第二，而GSM是最后的。 CNR，CIM，SNR，GSM和GSA的平均执行时间分别为8.19,7.17,7.67,11.46和8.75秒。 GSA的最佳加速因子为1.37。 通过改变1.0和1.6之间的值来获得该因子。 图12总结了加速因子的最优调谐。 然而，随着最优加速因素的推移，GSA的平均执行时间为8.75秒，比最佳（SNR）整流变电站慢2.03秒

这项研究的复杂性是由于直流铁路供电系统中公共汽车总数的变化。 BTS-Sukhumvit线路有10个整流变电站。 这意味着整个系统中最少的总线数为1

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