学生在一元二次方程中的学习外文翻译资料

学生在一元二次方程中的学习

M. Gouml;zde Didiş, Sinem Baş, A. Kuuml;rşat Erbaş

Middle East Technical University

摘要：本文研究的是高一年级的学生，解决一元二次方程式。这个开放式的试验设计和管理在在安塔利亚，土耳其的一所高中的113班进行。该数据是在的条款进行分析学生的焦点，而他们回答问题。结果表明融通二次方程是挑战他们，特别是当学生从他们用来体验他们在一个不同的结构。此外，尽管学生知道有关解决二次方程式的一些方法，它们应用了这些方法的思考，既不他们为什么这样做，也不管他们是什么这样做是正确的数学。得出的结论是学生的了解解决二次方程的工具，却对接一元二次方程的意义不明朗。

关键词：二次方程式，公式的理解，关系理解

引言

对于许多中学生，解二次方程是一个最在课程概念上具有挑战性的课题（Vaiyavutjamai，Ellerton，＆克莱门茨，2005年）。在土耳其，在一个国家数学课程的小学和中学实施后，二次教与学公式是通过分解，二次方程式，并完成引进方用象征性的算法。这些技术中，一般学生喜欢分解当二次显然是可分解。利用这种技术，学生可以快速解决二次方程式，而不注重自己结构和概念的含义（Souml;nnerhed，2009）。然而，由于泰勒和米塔格（2001）认为，在分解技术只是象征性的性质。因为学生只需背诵的程序和公式来解决二次方程，他们有二次方程式的含义不甚了解，也不要明白做什么以及为什么。这可以使用被描述Skemp的（1976）

数学理解，无论是器乐或关系分类。他简单描述工具的理解为“无规则的原因”和关系理解为“既知道做什么和为什么”（第20页）。使用的语言Skemp，它可以说是学生可以执行用公式来解决二次方程应用工厂化技术;然而，它们成为被剥夺关系的理解。

在解二次方程面临的挑战的学生

虽然二次方程参加中学代数的重要作用世界各地的课程，看来有关教学和learningquadratic方程研究是在代数教育研究（基兰，2007年）相当匮乏;（Vaiyavutjamai和克莱门茨，2006年）。因此，本研究旨在扩大研究考虑学生的推理不同类型的参与时，二次方程一个未知数。特别是，该研究调查了学生的通过使用该解决一个未知二次方程流程分解技术。

例如，学生认为两个X在等式（3-x）∙（x-5）= 0静置不同变量，即使他们最

得到正确的解x = 3且x = 5。因此，他们得出的结论是学生在这方面的表现反映了死记硬背，缺乏关系的了解。

在4个研究的样本包括113学生一年级二班，这春季期间在土耳其安塔利亚一所高中进行研究。对于这项研究的目的，调查问卷由作者，因为没有形成考验专门探讨学生的错误和理解是可用的。测试问题被小心地从中学数学教科书，并从选择研究关于二次方程（例如，克劳斯＆Sloyer，1977）。所有问题在这份问卷中使用被选中来衡量的研究目标确定学生如何“确定的根源和解决方案集，二次方程在一个未知量，在选择过程中，两名数学教育工作者和数学教师进行了磋商是否选定内容问题是与测试的目标是一致的。鉴于他们的建议，对开放式的问题进行了测定。虽然在所有的格式问题是开放式的，它们在式变化，以便为与所述一致

该研究的目标。问题1至4人的标准格式，其中学生预计到“找到解决方案集给出二次方程”。这些问题是基于程序的技能，他们大多用来检测学生的程序能力在解决不同的结构二次方程。另一方面，问题5-7介绍一种数学方案，其中包括两个二次方程和属于它的溶液。在这些类型的问题，预计学生，以确定“是否解决方案[属于]的公式是正确与否，并作出判断他们的决定。因此，除了程序上的技巧，这些问题分别检测当与二次处理学生的理解和推理水平方程。在普通班中的数学教师管理的问卷调查期间，学生分别给予30分钟完成它。

数据分析

起初，由于对每个问题的回答是1或0。给出答案的是正确的数学两方面解决方案的过程和最终的答案。 0评分给出了要么答案省略或不正确的解决方案，无论是过程还是最终的答案方面。然后，为了获得学生的表现的普遍看法，正确的百分比与不正确的，省略的问题进行了计算。这个过程的目的是描述性分析。随后，定性数据分析进行。该受试者的反应进行了研究，以提供有关基本信息它们的类型的理解。在这种分析中，有人试图确定的共同学生同时解决了二次方程犯了错误。因此，该不正确的答案的所有问题进行了分析，逐项相对于学生的焦点时，他们解决了试验情况的问题。在这种过程中，学生的各类失误两位研究人员这项研究进行了研究。接下来，该错误是两者的组合，并更名根据他们的共同特点，然后他们进行分类两位研究人员在一起。最后，这些错误进行解释学生的公式理解和关系的理解。

结果

在测试中的第一项是有关查找二次方程的标准形式给出的根（例如，Ax^2 Bx C=0，其中A，B，CR）。几乎所有学生都正确地解决了这个方程的分解。在以下问题，二次方程式在不同结构分别给予（例如，Ax^2-Bx=0，C= 0）。在这类问题中，其中仅有64％求解方程AX2-BX= 0，正确。 这时对学生谁犯了错误（36％）的过程进行了分析，人们认识到自己的错误是基于三种不同的类型。

图1：学生第一种错误类型的例子

图2：学生第二种错误类型的例子

图3：学生第三种错误类型的例子

在不对的解决方案的第1类型（参见图1），从学生所携带的术语-2x左侧到右侧，然后简化项x在等式两边。然而，它们忽略了方程的一个解，这是0.在第二个错误的根源，学生试图因式分解方程。这里，学生所感知的形式AX2-BX=0就像AX2 BX C =0，并认为-2x作为

二次方程式的常数项。方程甚至，当只是形式被改变，而不是在结构（例如，AX2 BX= c其中A，B，Cne;0）中，12％的学生正确解决了二次。由于常数项是右边，他们没有察觉到的方程为标准形式（见图3）。在这种类型的解决方案，它们都可以找到只有一个根。

表一：学生在问题5里出现的常见错误和类型.

虽然所有的学生表示，阿里的答案是正确的，通过选择要么Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的方式，他们理由为的正确性的语句中的一个的解决方案是不同的。例如，在表格中I，学生首先转化表达成标准格式，然后分解表达再次以相同的方式，发现根，这无疑是死记硬背。在表格中Ⅱ的学生不知不觉中应用空系数法。在表格中III，理由的方式解决方案是基于替代法。在所有这三个声明，他们可以没有清楚地证明，公式的正确性。在表格中四，学生取代X =3代入式（X-3）和x= 2代入式（X-2）同时，并得出结论认为他们的解决方案因为0∙0=0是正确的。也就是说，他们认为，这两个X的主张不同数字。

表2：学生在问题6里出现的常见错误和类型

在表格中的I和II，在校生对给定的问题的解法是错误的。不过，要说明理由的错误，他们提出过程上的解释就像陈述I，II，III问题5（见反应表1）。在表格中三，错误的学生表示，他们的答案是正确的。但是，他们的错误是，他们错误的等同于方程式x2-14x 24的因子与值的关系。在表格中IV学生错误的声称问题错了“;然而，他们的解释是完全错误的。像表格中的III，这些学生只好因式分解法适用于方程。然而，在这种情况下，它们是错误的在这两个报表III和IV，学生没有检查是否他们的根是对或错的。

讨论

结果表明，大部分学生使用的分解技术来解决二次方程。这一结果支持博塞和Nandakumar（2005），谁声称学生很大比例首选应用分解技术找到二次方程的解决方案。此外，在与博塞和Nandakumar（2005年）和Kotsopoulos（2007年）的成果的同时，本研究的结果显示，融通二次方程是具有挑战性的，当他们在非标准形式和结构呈现给学生。细算学生解的实施例中（见图1，2和3），它可以说是学生知道一些规则（或程序）相关的求解二次方程式。然而，他们试图应用这些规则想着既不他们为什么这样做，也不是不管，如果他们在做什么是数学上正确。这些结果提供了有关学生的方法解二次方程一个未知的了解一些线索。然而，为了使对学生的关系或一个确切的判断有助于理解Skemp（2002）的定义，深入访谈与个别学生的需要。此外，结果还表明，学生错误地试图从方程式到另一个的一个形式传送一些规则（例如，在图2中）。这可以被认为是另一条线索学生的方法理解。

建议

作为这项研究的结果是，有一些建议有助于改善学生对二次方程的理解。由于面对二次公式是具有挑战性的，当他们以标准形式，结构呈现，结构，学生会做的不错，如果教师引进各种二次方程在不同的结构，而不是仅仅在标准的形式。学生可以学到更多。在另一

一方面，这将是又有助于学生了解分解因式。作为教师，应明确强调分解因数的意义，而不是提出它只是作为规则。此外，由于学生要对不同的类型含义的理解，各种代数符号需要被考虑在内。因此，如果教师强调代数符号的含义，它也帮学生了解什么符号代表二次方程。此外，当老师鼓励学生用不同的技术，同时解决二次方程，学生的学习可以提高，他们也可能会获得一个概念了解。类似的建议，也可以在相关文献中找到例如（BOSSE＆Nandakumar，2005;Souml;nnerhed，2009）。

毫无疑问，教师鼓励学生学习中发挥重要作用相关法。这应该是教师的教学内容中最重要的组成部分知识。然而，研究研究表明在这方面的数学教师缺乏中学学科教学知识（Vaiyavutjamai，Ellerton，与克莱门茨，2005年）。事实上，教师有必要研究

关于学生的有关二次方程的知识的困难点。

参考文献

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